 :: primera edición 0·2 de gira   :: ¿qué es una dimensión? :: breve historia del espacio·tiempo :: tecno·ciencia ¡rayos y partículas! vínculos · colaboraciones · artículos y bibliografía próximos punto y raya festivales: :: 0·2b con crisis de identidad :: 0·3 en el espacio :: 0·4 en el hiper·espacio :: manifiesto quiénes somos info@mad-actions.com |
 
|
| english |
| ¿ Q U É E S U N A D I M E N S I Ó N ? |
:: la dimensión topológica
:: la dimensión temporal
:: dimensiones no·euclídeas | curvatura del espacio·tiempo
:: ¿nuestro universo tiene 11 dimensiones?
:: ¡¿más dimensiones?!
Intuitivamente puede decirse que dimensión es el grado de libertad con el que podemos experimentar el espacio. ¿Cuánto lugar tenemos para movernos en nuestro universo?
De buenas a primeras podríamos decir que cuanto mayor sea nuestra libertad de movimiento más dimensiones debe tener nuestro espacio, así como cuantas más restricciones tengamos, menos dimensiones deberá tener.
Otra forma de comprender una dimensión es la cantidad de trozos de información que necesitamos para identificar cualquier punto. Por ejemplo, en 0 dimensiones todo es un único punto, por lo que no es necesario identificar ningún dato. En la línea unidimensional un punto es suficiente para determinar su posición respecto de los otros (x); en el plano bidimensional se necesitan dos trozos de información, dos coordenadas para ubicar un punto en el plano: largo y ancho (x,y); en el espacio tridimensional necesitamos tres coordenadas: largo, ancho y alto (x,y,z) y en nuestro espacio·tiempo tetradimensional, para identificar un suceso debemos brindar cuatro trozos de información (x,y,z,t), ya que aunque lleguemos al punto de encuentro sin problemas, podríamos hacerlo en la fecha u hora equivocada ;).
Notad que si aplicamos esta definición, el color o el sonido también son dimensiones del objeto debido a que nos permiten identificar un punto de otro (el amarillo del azul, el Do del Mi, por ejemplo).
Si nos ponemos un poco más técnicos, en la física matemática se suele determinar un marco de referencia de ecuaciones que permiten “modelar” el aspecto físico del universo. Una Dimensión significa simplemente que existe una variable matemática en una ecuación permitiendo en consecuencia la utilización de determinadas herramientas matemáticas en ese contexto. Las implicaciones físicas de dimensiones múltiples son [por el momento] puramente teóricas; no podemos percibir a través de nuestros sentidos [dada nuestra fisionomía y las características de nuestro espacio·tiempo] dimensiones espaciales superiores a tres o temporales superiores a 1. Pero afortunadamente somos demasiado curiosos como para rendirnos a estas limitaciones y nuestra capacidad de abstracción nos permite intuir cómo son estas dimensiones superiores si se nos otorga información suficiente.
punto y raya festival propone la búsqueda de nuevas formas de representación para facilitar la intuición de dimensiones fuera del espectro perceptible.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:: la dimensión topológica
La topología es una rama de las matemáticas que se ocupa de aquellas propiedades de las figuras geométricas que no cambian cuando se aplican transformaciones homomórficas a un objeto. Una transformación homomórfica es la suave deformación de un espacio para convertirlo en otro sin romperlo, agujerearlo o retorcerlo. En procesos como éstos la dimensión topológica no cambia. Veamos, una esfera es topológicamente equivalente a un cubo ya que puedes transformar uno en otro de forma homomórfica sin problemas.
En su obra Elementos Euclides define implícitamente y de forma inductiva el concepto de dimensión:
Por definición, un conjunto vacío [y sólo el vacío] tiene dimensión -1. La dimensión de cualquier otro espacio se define entonces como una dimensión mayor que la del objecto que se utiliza para separar una parte del primer espacio de todo el resto.
No se necesita nada para separar una parte de un punto del resto del conjunto.
Ya que nada tiene dimensión -1, cualquier punto tiene una dimensión 0 [-1 + 1 = 0].
De la misma forma, una línea tiene dimensión 1 ya que puede ser separada por un punto [0 + 1 = 1].
Un plano tiene dimensión 2 ya que puede ser separado por una línea [1 + 1 = 2].
Y un volumen tiene dimensión 3 ya que puede ser separado por un plano [2 + 1 = 3].
· "The Elements" by Euclid [+ info]
[subir]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:: la dimensión temporal
El Tiempo es la magnitud física que mide la duración de las cosas sujetas a cambio, esto es, el lapso que transcurre entre dos eventos consecutivos que se miden de un pasado hacia un futuro, pasando por el presente. Es la magnitud que permite parametrizar el cambio y ordenar los sucesos en secuencias estableciendo un pasado, un presente y un futuro, y da lugar al Principio de causalidad, uno de los axiomas del método científico.
Percibimos un mundo de tres dimensiones espaciales y gracias a Einstein y su Teoría General de la Relatividad solemos llamar al Tiempo la “cuarta dimensión”. Está claro que a diferencia de las dimensiones espaciales, a escalas macroscópicas no podemos desplazarnos hacia atrás o hacia delante en el Tiempo, pero al representar al Tiempo como si fuera una medida de longitud [al combinar espacio y tiempo en un solo concepto] los físicos han logrado simplificar la descripción del universo tanto a niveles supergalácticos como subatómicos, permitiéndonos una mejor comprensión del mundo en el que vivimos.
En el espacio euclídeo tridimensional es imposible que emerja una dimensión adicional como el tiempo, ya que el espacio euclídeo no tiene una curvatura intrínsica que indique una dirección específica para una dimensión adicional. Debemos introducirnos brevemente en la teoría de la relatividad para comprender qué es realmente el tiempo. Lo que sigue contiene información bastante técnica, así que siéntete libre de saltar al siguiente apartado si no te apetece entrar en tanto detalle.
: el tiempo como magnitud geométrica de la realidad física
La geometría de nuestro universo es cerrada y tiene una curvatura intrínseca. Una circunferencia [una línea de curvatura constante] representa el espacio dejando fuera dos de las tres dimensiones. La dimensión temporal se extiende en direcciones radiales en nuestra geometría abstracta y es perpendicular a las dimensiones espaciales. Es decir, emerge en dirección al radio de la curvatura, por lo que la dimensión temporal es una dirección básica en la geometría de la realidad física, pero difiere fundamentalmente de las dimensiones espaciales.
Las coordenadas en la dimensión temporal [direcciones radiales] no son equivalentes como las dimensiones espaciales. A diferencia de las direcciones espaciales, en direcciones radiales la curvatura disminuye a medida que aumenta la distancia respecto del centro de curvatura.
La distancia entre dos puntos en la dimensión temporal es la diferencia del radio de curvatura de esos dos puntos. En otras palabras, es la diferencia que indica a qué distancia están esos dos puntos respecto del centro de curvatura.
el intervalo de tiempo [distancia radial] es A2 - A3; distancia espacial es A3 - B3
Es imposible determinar la distancia entre dos puntos en la dimensión temporal haciendo observaciones directas en la naturaleza. Las coordenadas espaciales fluyen hacia la dimensión temporal perpendicular debido a la expansión. Pero parece ser que no hay referentes directos [excepto el razonamiento lógico] que pueda guiar a los observadores a determinar la distancia geométrica entre dos puntos en la dimensión temporal.
Por suerte no es necesario calcular esta distancia a menos que estemos analizando el universo en gran escala. El tiempo como dimensión es la base del dinamismo en la naturaleza; sin embargo no debemos confundir esta noción con la del tiempo como la cantidad de tic-tacs en un reloj.
: el tiempo no·geométrico | ¿qué hace latir a nuestros relojes?
Veamos... las partículas elementales que poseen masa son deformaciones locales en la geometría en expansión del espacio·tiempo, donde el continuo está delimitado por la formación de nudos o vértices de manera local. Por lo tanto, y esto es importante, hay una circulación constante [rotación] dentro de este volumen de contención a la velocidad constante de la luz.
Para simplificar, la circulación continua dentro del volumen de contención es la base que hace latir los relojes en la realidad física, y el tiempo como cantidad de tics y tacs entre dos sucesos depende del número de circulaciones internas dentro de este volumen de contención.
El tiempo como tic·tacs no es una medida geométrica en la dimensión temporal. Los relojes laten en la realidad física debido a la acción dinámica dentro del volumen de contención; es decir, el tiempo como cantidad de tic·tacs en nuestros relojes es una propiedad de la materia [esos nudos y vértices que curvan el espacio·tiempo] y no tiene sentido discutir la cantidad de tic·tacs en un espacio vacío o en un sistema de coordenadas donde no haya materia.
En la realidad física, la distancia espacial y el pulso de los relojes son conceptos integrados que están interconectados por la constancia de la velocidad de la luz. Mientras la luz viaja a través de una cierta distancia espacial, esa misma distancia es recorrida dentro de los volúmenes de contención de la materia, ya que ambas acciones son consecuencia de la expansión de la geometría del espacio·tiempo.
En consecuencia, la distancia total dada por la circulación es igual a la distancia que recorre la luz: una cantidad de circulaciones en el volumen de contención está relacionada con la estrechez [el radio] de ese volumen.
circulación helicoidal en el volumen de contención
Si la distancia métrica estándard del espacio es la longitud de una circulación completa en el volumen de contención, la distancia espacial entre dos puntos se describe como los múltiplos de la distancia espacial que la luz recorre durante una simple circulación completa dentro de ese volumen. Podemos definir concretamente la cantidad de tic·tacs de nuestros relojes como una función de la distancia ya que poseemos una formulación muy concreta de lo que es la distancia métrica espacial.
: ¿una segunda dimensión temporal?
Por cierto, Cumrun Vafa desarrolló una nueva rama de la Teoría de Súper Cuerdas conocida con el nombre de F-Theory que crea descripciones matemáticas incluyendo una segunda variable temporal. Uno de los primeros físicos en sugerir algo similar fue Andrei Sakharov en 1980. La propuesta de “espacio vacío” según esta teoría implica un espacio compacto en forma de fibra elíptica Calabi-Yau de cuatro pliegues. Es decir, según la Teoría-F habría 12 dimensiones, a diferencia de las 11 propuestas por la Teoría-M [ver más abajo].
[subir]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:: dimensiones no·euclídeas | curvatura del espacio·tiempo
Como veíamos con la dimensión temporal, la curvatura del espacio·tiempo es una de las principales consecuencias de la Teoría de la Relatividad General de Einstein, dado que la gravedad se define como la manifestación local de la geometría curva del espacio·tiempo.
Ya desde la antigüedad se olía que el quinto postulado de Los Elementos de Euclides no era tan evidente como los otros cuatro pues, al afirmar que ciertas rectas se cortarán al prolongarlas indefinidamente, habla de una construcción mental bastante abstracta. Por eso durante muchos siglos se intentó [sin éxito] demostrar ese principio a partir de los otros cuatro. En el temprano siglo XIX se utilizó el viejo truco del reductio ad absurdum, es decir, se presupone que el axioma es falso tratando de obtener así una contradicción. Sin embargo, lejos de llegar a un absurdo, Bolyai y Gauss demostraron que existían varias geometrías diferentes a la euclídea que eran coherentes. Se había descubierto así la primera geometría no·euclídea [comenzando por la geometría hiperbólica].
Las matemáticas generales de estas geometrías curvas [variedades riemannianas] fueron desarrolladas por Bernhard Riemann, discípulo de Gauss. En el contexto de la Teoría de la Relatividad, el espacio·tiempo es tratado matemáticamente como una variedad pseudoriemanniana de signatura [3,1], tres dimensiones espaciales y una temporal; y la curvatura del espacio·tiempo viene definida por el tensor de curvatura de Riemann. [+ info]
: la cuarta dimensión espacial | Kaluza y Klein
Inspirado en la capacidad de la geometría curva para describir la gravitación, Kaluza se propuso extender el trabajo de Einstein para incluir el electro·magnetismo y demostró que este último es en realidad una forma de gravedad, pero no la gravedad de la física familiar sino la de una dimensión invisible del espacio. Así, Kaluza propone la existencia de una dimensión adicional del espacio y demostró que el campo gravitatorio de este universo pentadimensional [cuatro dimensiones espaciales y una temporal] se comporta exactamente como la gravedad normal más el campo electro·magnético de Maxwell. Si ampliamos nuestra visión del Universo a cinco dimensiones no hay más que un solo campo de fuerza, la gravedad. Lo que llamamos electro·magnetismo es tan sólo esta parte del campo gravitatorio que opera en la quinta dimensión, la nueva dimensión espacial que no habíamos reconocido.
En 1926 el físico sueco Oscar Klein encontró una simple respuesta a la pregunta de dónde había ido a parar la quinta dimensión de Kaluza. Según él no la percibimos porque, en cierto sentido, se halla "enrollada" hasta alcanzar un tamaño minúsculo. Klein consiguió calcular la circunferencia de los bucles en la quinta dimensión a partir de los valores conocidos de la unidad de carga eléctrica de los electrones y otras partículas y de la intensidad de las fuerzas gravitatorias entre partículas. El valor resultó ser de 10-32 cm, aproximadamente 10 a la 20 veces el tamaño de un núcleo atómico.
No es sorprendente que no hayamos observado la quinta dimensión, puesto que se halla enrollada hasta alcanzar una magnitud mucho menor que cualquier estructura percibida hasta la fecha, incluso en la física de partículas subnucleares. No es posible, pues, que un átomo se mueva en la quinta dimensión. Más bien debemos pensar en la nueva dimensión como algo que se halla dentro del átomo.
· "Científicos predicen cómo detectar una cuarta dimensión espacial" [+ info]
: la dimensión fractal
Cuando se examina una piedra se encuentra una montaña en miniatura. | J. Ruskin
La noción de dimensión fractal [fraccional] provee una manera de medir qué tan rugosa es una curva. Normalmente consideramos que los puntos tienen dimensión 0, las líneas 1, las superficies 2 y los volúmenes 3. Sin embargo una curva que recorre una superficie puede ser tan rugosa que casi llene la superficie en la que se encuentra. Podemos entonces pensar en la rugosidad como un incremento en la dimensión: una curva rugosa tiene una dimensión entre 1 y 2 y una superficie rugosa la tiene entre 2 y 3.
Pero vayamos por partes, lo mejor que puede hacerse cuando se trata de fractales [je]. Benoit Mandelbrot fue el primero en acuñar el término fractal tras hojear un diccionario de latín de su hijo e inspirarse en el término fractus [romper]. En 1982 publica The Fractal Geometry of Nature donde define:
“Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff·Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”
Este concepto no es definitivo; el mismo Mandelbrot reconoce que no incluye algunos conjuntos que también deberían incluirse en la categoría de fractales.
· la dimensión de Hausdorff·Besicovitch
Esta dimensión fue definida por Felix Hausdorff en 1919 y perfeccionada más tarde por Besicovitch. La dimensión de un objeto fractal X mide el número de conjuntos de longitud L que hacen falta para cubrir X por L. Si comenzamos por un segmento de longitud 1 y lo partimos en segmentos de longitud L obtendremos N(L) partes, de manera que:
N(L).L^1 = 1
cualquiera que sea L:
Si el objeto inicial es un cuadrado de superficie 1 y lo comparamos con unidades cuadradas cuyos lados tengan longitud L, el número de unidades que es necesario para recubrirlo N(L), cumple:
N(L).L^2 = 1
cualquiera que sea L:
Si, por último, el objeto que tomamos es tridimensional [como un cubo de volumen 1] y lo medimos en relación con unidades que sean cubos de arista L, entonces se cumple que:
N(L).L^3 = 1
cualquiera que sea L:
De todo esto podemos generalizar que la dimensión fractal de un objeto geométrico es D si
N(L).L^D = 1
donde N(L) es el número de objetos elementales [unidades] de tamaño L que recubren, o que completan, el objeto. Despejando D deducimos que:
D= log (N(L))/log(1/L)
La leyenda “puntos y rayas con crisis de identidad” hace referencia a estos seres interdimensionales y sus requisitos. Por ejemplo, la curva de Peano [una línea que quiere ser un plano] o el conjunto triádico de Cantor [una línea que quiere ser un punto] son unas buenas primeras aproximaciones para intuir los espacios fractales.
Más info sobre fractales.
[subir]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:: ¿nuestro universo tiene 11 dimensiones?
Pues eso dicen. En la teoría de Kaluza-Klein revitalizada después de 1970 en busca de la escurridiza GTU [Gran Teoría Unificada], todas las fuerzas se acomodan injertando más dimensiones espaciales en el espacio·tiempo conocido. Un simple recuento del número de operaciones de simetría necesarias para la GTU nos lleva a una teoría en la cual debe haber siete nuevas dimensiones, sumando diez dimensiones espaciales en total más el tiempo, o sea, once dimensiones espacio·temporales.
En esta versión moderna de la teoría Kaluza·Klein todas las fuerzas de la naturaleza, no sólo la gravedad, son tratadas como manifestaciones de la estructura del espacio·tiempo. Lo que normalmente llamamos gravedad es, como hemos visto, una curvatura en las cuatro dimensiones del espacio·tiempo de nuestras percepciones; mientras que las otras fuerzas se reducen a curvaturas espaciales de otras dimensiones. En consecuencia, todas las fuerzas de la naturaleza no son más que geometría oculta en acción.
Te recomendamos que eches un vistazo a nuestro aparatado breve historia filosófica del espacio·tiempo para mayores datos.
· "Teoría M, la madre de todas las Supercuerdas" Michio Kaku [+ info]
[subir]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:: ¡¿más dimensiones?!
Evidentemente hay más dimensiones que se expresan en la dimensión 4d [espacio·temporal] en la que vivimos: la dimensión lingüística, la dimensión cultural, la dimensión financiera, ¡en fin! Su determinación depende [como siempre] de la unidad que elijamos estudiar como “punto” y el contexto espacial en el que éste actúa. El elemento escalar es una clave importante para determinar dimensiones coherentes en planos de mayor complejidad.
En las primeras tres ediciones del festival volvemos a las bases. Queremos ceñirnos a la exploración de las dimensiones espaciales en el tiempo. Narrativa, sincronicidad, saltos cuánticos, metadiscursos e interpretación son [entre tantas otras] dimensiones que añadiremos paulatinamente al trabajar en niveles superiores a 4.
[subir]
Otra forma de comprender una dimensión es la cantidad de trozos de información que necesitamos para identificar cualquier punto. Por ejemplo, en 0 dimensiones todo es un único punto, por lo que no es necesario identificar ningún dato. En la línea unidimensional un punto es suficiente para determinar su posición respecto de los otros (x); en el plano bidimensional se necesitan dos trozos de información, dos coordenadas para ubicar un punto en el plano: largo y ancho (x,y); en el espacio tridimensional necesitamos tres coordenadas: largo, ancho y alto (x,y,z) y en nuestro espacio·tiempo tetradimensional, para identificar un suceso debemos brindar cuatro trozos de información (x,y,z,t), ya que aunque lleguemos al punto de encuentro sin problemas, podríamos hacerlo en la fecha u hora equivocada ;).
Notad que si aplicamos esta definición, el color o el sonido también son dimensiones del objeto debido a que nos permiten identificar un punto de otro (el amarillo del azul, el Do del Mi, por ejemplo).
Si nos ponemos un poco más técnicos, en la física matemática se suele determinar un marco de referencia de ecuaciones que permiten “modelar” el aspecto físico del universo. Una Dimensión significa simplemente que existe una variable matemática en una ecuación permitiendo en consecuencia la utilización de determinadas herramientas matemáticas en ese contexto. Las implicaciones físicas de dimensiones múltiples son [por el momento] puramente teóricas; no podemos percibir a través de nuestros sentidos [dada nuestra fisionomía y las características de nuestro espacio·tiempo] dimensiones espaciales superiores a tres o temporales superiores a 1. Pero afortunadamente somos demasiado curiosos como para rendirnos a estas limitaciones y nuestra capacidad de abstracción nos permite intuir cómo son estas dimensiones superiores si se nos otorga información suficiente.
punto y raya festival propone la búsqueda de nuevas formas de representación para facilitar la intuición de dimensiones fuera del espectro perceptible.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:: la dimensión topológica
La topología es una rama de las matemáticas que se ocupa de aquellas propiedades de las figuras geométricas que no cambian cuando se aplican transformaciones homomórficas a un objeto. Una transformación homomórfica es la suave deformación de un espacio para convertirlo en otro sin romperlo, agujerearlo o retorcerlo. En procesos como éstos la dimensión topológica no cambia. Veamos, una esfera es topológicamente equivalente a un cubo ya que puedes transformar uno en otro de forma homomórfica sin problemas.
En su obra Elementos Euclides define implícitamente y de forma inductiva el concepto de dimensión:
Por definición, un conjunto vacío [y sólo el vacío] tiene dimensión -1. La dimensión de cualquier otro espacio se define entonces como una dimensión mayor que la del objecto que se utiliza para separar una parte del primer espacio de todo el resto.
No se necesita nada para separar una parte de un punto del resto del conjunto.
Ya que nada tiene dimensión -1, cualquier punto tiene una dimensión 0 [-1 + 1 = 0].
De la misma forma, una línea tiene dimensión 1 ya que puede ser separada por un punto [0 + 1 = 1].
Un plano tiene dimensión 2 ya que puede ser separado por una línea [1 + 1 = 2].
Y un volumen tiene dimensión 3 ya que puede ser separado por un plano [2 + 1 = 3].
· "The Elements" by Euclid [+ info]
[subir]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:: la dimensión temporal
El Tiempo es la magnitud física que mide la duración de las cosas sujetas a cambio, esto es, el lapso que transcurre entre dos eventos consecutivos que se miden de un pasado hacia un futuro, pasando por el presente. Es la magnitud que permite parametrizar el cambio y ordenar los sucesos en secuencias estableciendo un pasado, un presente y un futuro, y da lugar al Principio de causalidad, uno de los axiomas del método científico.
Percibimos un mundo de tres dimensiones espaciales y gracias a Einstein y su Teoría General de la Relatividad solemos llamar al Tiempo la “cuarta dimensión”. Está claro que a diferencia de las dimensiones espaciales, a escalas macroscópicas no podemos desplazarnos hacia atrás o hacia delante en el Tiempo, pero al representar al Tiempo como si fuera una medida de longitud [al combinar espacio y tiempo en un solo concepto] los físicos han logrado simplificar la descripción del universo tanto a niveles supergalácticos como subatómicos, permitiéndonos una mejor comprensión del mundo en el que vivimos.
En el espacio euclídeo tridimensional es imposible que emerja una dimensión adicional como el tiempo, ya que el espacio euclídeo no tiene una curvatura intrínsica que indique una dirección específica para una dimensión adicional. Debemos introducirnos brevemente en la teoría de la relatividad para comprender qué es realmente el tiempo. Lo que sigue contiene información bastante técnica, así que siéntete libre de saltar al siguiente apartado si no te apetece entrar en tanto detalle.
: el tiempo como magnitud geométrica de la realidad física
La geometría de nuestro universo es cerrada y tiene una curvatura intrínseca. Una circunferencia [una línea de curvatura constante] representa el espacio dejando fuera dos de las tres dimensiones. La dimensión temporal se extiende en direcciones radiales en nuestra geometría abstracta y es perpendicular a las dimensiones espaciales. Es decir, emerge en dirección al radio de la curvatura, por lo que la dimensión temporal es una dirección básica en la geometría de la realidad física, pero difiere fundamentalmente de las dimensiones espaciales.
Las coordenadas en la dimensión temporal [direcciones radiales] no son equivalentes como las dimensiones espaciales. A diferencia de las direcciones espaciales, en direcciones radiales la curvatura disminuye a medida que aumenta la distancia respecto del centro de curvatura.
La distancia entre dos puntos en la dimensión temporal es la diferencia del radio de curvatura de esos dos puntos. En otras palabras, es la diferencia que indica a qué distancia están esos dos puntos respecto del centro de curvatura.
el intervalo de tiempo [distancia radial] es A2 - A3; distancia espacial es A3 - B3
Es imposible determinar la distancia entre dos puntos en la dimensión temporal haciendo observaciones directas en la naturaleza. Las coordenadas espaciales fluyen hacia la dimensión temporal perpendicular debido a la expansión. Pero parece ser que no hay referentes directos [excepto el razonamiento lógico] que pueda guiar a los observadores a determinar la distancia geométrica entre dos puntos en la dimensión temporal.
Por suerte no es necesario calcular esta distancia a menos que estemos analizando el universo en gran escala. El tiempo como dimensión es la base del dinamismo en la naturaleza; sin embargo no debemos confundir esta noción con la del tiempo como la cantidad de tic-tacs en un reloj.
: el tiempo no·geométrico | ¿qué hace latir a nuestros relojes?
Veamos... las partículas elementales que poseen masa son deformaciones locales en la geometría en expansión del espacio·tiempo, donde el continuo está delimitado por la formación de nudos o vértices de manera local. Por lo tanto, y esto es importante, hay una circulación constante [rotación] dentro de este volumen de contención a la velocidad constante de la luz.
Para simplificar, la circulación continua dentro del volumen de contención es la base que hace latir los relojes en la realidad física, y el tiempo como cantidad de tics y tacs entre dos sucesos depende del número de circulaciones internas dentro de este volumen de contención.
El tiempo como tic·tacs no es una medida geométrica en la dimensión temporal. Los relojes laten en la realidad física debido a la acción dinámica dentro del volumen de contención; es decir, el tiempo como cantidad de tic·tacs en nuestros relojes es una propiedad de la materia [esos nudos y vértices que curvan el espacio·tiempo] y no tiene sentido discutir la cantidad de tic·tacs en un espacio vacío o en un sistema de coordenadas donde no haya materia.
En la realidad física, la distancia espacial y el pulso de los relojes son conceptos integrados que están interconectados por la constancia de la velocidad de la luz. Mientras la luz viaja a través de una cierta distancia espacial, esa misma distancia es recorrida dentro de los volúmenes de contención de la materia, ya que ambas acciones son consecuencia de la expansión de la geometría del espacio·tiempo.
En consecuencia, la distancia total dada por la circulación es igual a la distancia que recorre la luz: una cantidad de circulaciones en el volumen de contención está relacionada con la estrechez [el radio] de ese volumen.
circulación helicoidal en el volumen de contención
Si la distancia métrica estándard del espacio es la longitud de una circulación completa en el volumen de contención, la distancia espacial entre dos puntos se describe como los múltiplos de la distancia espacial que la luz recorre durante una simple circulación completa dentro de ese volumen. Podemos definir concretamente la cantidad de tic·tacs de nuestros relojes como una función de la distancia ya que poseemos una formulación muy concreta de lo que es la distancia métrica espacial.
: ¿una segunda dimensión temporal?
Por cierto, Cumrun Vafa desarrolló una nueva rama de la Teoría de Súper Cuerdas conocida con el nombre de F-Theory que crea descripciones matemáticas incluyendo una segunda variable temporal. Uno de los primeros físicos en sugerir algo similar fue Andrei Sakharov en 1980. La propuesta de “espacio vacío” según esta teoría implica un espacio compacto en forma de fibra elíptica Calabi-Yau de cuatro pliegues. Es decir, según la Teoría-F habría 12 dimensiones, a diferencia de las 11 propuestas por la Teoría-M [ver más abajo].
[subir]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:: dimensiones no·euclídeas | curvatura del espacio·tiempo
Como veíamos con la dimensión temporal, la curvatura del espacio·tiempo es una de las principales consecuencias de la Teoría de la Relatividad General de Einstein, dado que la gravedad se define como la manifestación local de la geometría curva del espacio·tiempo.
Ya desde la antigüedad se olía que el quinto postulado de Los Elementos de Euclides no era tan evidente como los otros cuatro pues, al afirmar que ciertas rectas se cortarán al prolongarlas indefinidamente, habla de una construcción mental bastante abstracta. Por eso durante muchos siglos se intentó [sin éxito] demostrar ese principio a partir de los otros cuatro. En el temprano siglo XIX se utilizó el viejo truco del reductio ad absurdum, es decir, se presupone que el axioma es falso tratando de obtener así una contradicción. Sin embargo, lejos de llegar a un absurdo, Bolyai y Gauss demostraron que existían varias geometrías diferentes a la euclídea que eran coherentes. Se había descubierto así la primera geometría no·euclídea [comenzando por la geometría hiperbólica].
Las matemáticas generales de estas geometrías curvas [variedades riemannianas] fueron desarrolladas por Bernhard Riemann, discípulo de Gauss. En el contexto de la Teoría de la Relatividad, el espacio·tiempo es tratado matemáticamente como una variedad pseudoriemanniana de signatura [3,1], tres dimensiones espaciales y una temporal; y la curvatura del espacio·tiempo viene definida por el tensor de curvatura de Riemann. [+ info]
: la cuarta dimensión espacial | Kaluza y Klein
Inspirado en la capacidad de la geometría curva para describir la gravitación, Kaluza se propuso extender el trabajo de Einstein para incluir el electro·magnetismo y demostró que este último es en realidad una forma de gravedad, pero no la gravedad de la física familiar sino la de una dimensión invisible del espacio. Así, Kaluza propone la existencia de una dimensión adicional del espacio y demostró que el campo gravitatorio de este universo pentadimensional [cuatro dimensiones espaciales y una temporal] se comporta exactamente como la gravedad normal más el campo electro·magnético de Maxwell. Si ampliamos nuestra visión del Universo a cinco dimensiones no hay más que un solo campo de fuerza, la gravedad. Lo que llamamos electro·magnetismo es tan sólo esta parte del campo gravitatorio que opera en la quinta dimensión, la nueva dimensión espacial que no habíamos reconocido.
En 1926 el físico sueco Oscar Klein encontró una simple respuesta a la pregunta de dónde había ido a parar la quinta dimensión de Kaluza. Según él no la percibimos porque, en cierto sentido, se halla "enrollada" hasta alcanzar un tamaño minúsculo. Klein consiguió calcular la circunferencia de los bucles en la quinta dimensión a partir de los valores conocidos de la unidad de carga eléctrica de los electrones y otras partículas y de la intensidad de las fuerzas gravitatorias entre partículas. El valor resultó ser de 10-32 cm, aproximadamente 10 a la 20 veces el tamaño de un núcleo atómico.
No es sorprendente que no hayamos observado la quinta dimensión, puesto que se halla enrollada hasta alcanzar una magnitud mucho menor que cualquier estructura percibida hasta la fecha, incluso en la física de partículas subnucleares. No es posible, pues, que un átomo se mueva en la quinta dimensión. Más bien debemos pensar en la nueva dimensión como algo que se halla dentro del átomo.
· "Científicos predicen cómo detectar una cuarta dimensión espacial" [+ info]
: la dimensión fractal
Cuando se examina una piedra se encuentra una montaña en miniatura. | J. Ruskin
La noción de dimensión fractal [fraccional] provee una manera de medir qué tan rugosa es una curva. Normalmente consideramos que los puntos tienen dimensión 0, las líneas 1, las superficies 2 y los volúmenes 3. Sin embargo una curva que recorre una superficie puede ser tan rugosa que casi llene la superficie en la que se encuentra. Podemos entonces pensar en la rugosidad como un incremento en la dimensión: una curva rugosa tiene una dimensión entre 1 y 2 y una superficie rugosa la tiene entre 2 y 3.
Pero vayamos por partes, lo mejor que puede hacerse cuando se trata de fractales [je]. Benoit Mandelbrot fue el primero en acuñar el término fractal tras hojear un diccionario de latín de su hijo e inspirarse en el término fractus [romper]. En 1982 publica The Fractal Geometry of Nature donde define:
“Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff·Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”
Este concepto no es definitivo; el mismo Mandelbrot reconoce que no incluye algunos conjuntos que también deberían incluirse en la categoría de fractales.
· la dimensión de Hausdorff·Besicovitch
Esta dimensión fue definida por Felix Hausdorff en 1919 y perfeccionada más tarde por Besicovitch. La dimensión de un objeto fractal X mide el número de conjuntos de longitud L que hacen falta para cubrir X por L. Si comenzamos por un segmento de longitud 1 y lo partimos en segmentos de longitud L obtendremos N(L) partes, de manera que:
N(L).L^1 = 1
cualquiera que sea L:
Si el objeto inicial es un cuadrado de superficie 1 y lo comparamos con unidades cuadradas cuyos lados tengan longitud L, el número de unidades que es necesario para recubrirlo N(L), cumple:
N(L).L^2 = 1
cualquiera que sea L:
Si, por último, el objeto que tomamos es tridimensional [como un cubo de volumen 1] y lo medimos en relación con unidades que sean cubos de arista L, entonces se cumple que:
N(L).L^3 = 1
cualquiera que sea L:
De todo esto podemos generalizar que la dimensión fractal de un objeto geométrico es D si
N(L).L^D = 1
donde N(L) es el número de objetos elementales [unidades] de tamaño L que recubren, o que completan, el objeto. Despejando D deducimos que:
D= log (N(L))/log(1/L)
La leyenda “puntos y rayas con crisis de identidad” hace referencia a estos seres interdimensionales y sus requisitos. Por ejemplo, la curva de Peano [una línea que quiere ser un plano] o el conjunto triádico de Cantor [una línea que quiere ser un punto] son unas buenas primeras aproximaciones para intuir los espacios fractales.
Más info sobre fractales.
[subir]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:: ¿nuestro universo tiene 11 dimensiones?
Pues eso dicen. En la teoría de Kaluza-Klein revitalizada después de 1970 en busca de la escurridiza GTU [Gran Teoría Unificada], todas las fuerzas se acomodan injertando más dimensiones espaciales en el espacio·tiempo conocido. Un simple recuento del número de operaciones de simetría necesarias para la GTU nos lleva a una teoría en la cual debe haber siete nuevas dimensiones, sumando diez dimensiones espaciales en total más el tiempo, o sea, once dimensiones espacio·temporales.
En esta versión moderna de la teoría Kaluza·Klein todas las fuerzas de la naturaleza, no sólo la gravedad, son tratadas como manifestaciones de la estructura del espacio·tiempo. Lo que normalmente llamamos gravedad es, como hemos visto, una curvatura en las cuatro dimensiones del espacio·tiempo de nuestras percepciones; mientras que las otras fuerzas se reducen a curvaturas espaciales de otras dimensiones. En consecuencia, todas las fuerzas de la naturaleza no son más que geometría oculta en acción.
Te recomendamos que eches un vistazo a nuestro aparatado breve historia filosófica del espacio·tiempo para mayores datos.
· "Teoría M, la madre de todas las Supercuerdas" Michio Kaku [+ info]
[subir]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:: ¡¿más dimensiones?!
Evidentemente hay más dimensiones que se expresan en la dimensión 4d [espacio·temporal] en la que vivimos: la dimensión lingüística, la dimensión cultural, la dimensión financiera, ¡en fin! Su determinación depende [como siempre] de la unidad que elijamos estudiar como “punto” y el contexto espacial en el que éste actúa. El elemento escalar es una clave importante para determinar dimensiones coherentes en planos de mayor complejidad.
En las primeras tres ediciones del festival volvemos a las bases. Queremos ceñirnos a la exploración de las dimensiones espaciales en el tiempo. Narrativa, sincronicidad, saltos cuánticos, metadiscursos e interpretación son [entre tantas otras] dimensiones que añadiremos paulatinamente al trabajar en niveles superiores a 4.
[subir]
|
|
|